Facebook
Twitter
Google+
YouTube
Blog
RSS Feed
කතා-බස් කරන්ට්ස්
Z ස්කෝර් හි (නො)පෙණුනු ඇත්ත - මහාචාර්ය එස්. ආර්. ඩී. රෝසා
බූන්දි, 21:16:37
2011 අ. පො. ස. (උ. පෙ.) විභාගයේ Z අගයයන් පිළිබඳ ගැටළුව තවමත් විසඳී නොමැත. මේ පිළිබඳව කොළඹ විශ්ව විද්‍යාලයේ භෞතික විද්‍යා අංශ ප්‍රධානී, දැනට අපට සිටින මුල් පෙලේ න්‍යෂ්ඨික භෞතික විද්‍යාව සම්බන්ධ විශාරදයකු වන, මහාචාර්ය එස්. ආර්. ඩී. රෝසා මහතා සමග සංවාදයක යෙදෙන්නට අපට අවස්ථාවක් ලැබුණි. ඔහු පළකල අදහස් ප්‍රශ්නෝත්තර සටහනක් සේ පහත ගොනුවෙයි. මහාචාර්ය රෝසා, 2002 තරම් ඈත කාලයක දීත් සරසවි පිවිසුම් තෝරා ගැනීමට z අගයයන් භාවිතය පිළිබඳව විද්‍යාත්මක විමර්ශනයක් ඉදිරිපත් කෙරුවෙකි.

දැනට උද්ගතව ඇති තත්වය ගැන කතා කරන්නට පෙර, z ස්කෝර් යනු කුමක් ද විභාග ලකුණු සම්බන්ධයෙන් එය භාවිතා වන්නේ කෙසේ ද යන්න පිළිබඳව මූලික හැඳින්වීමක් කරන්නට හැකිද?

z අගය ගණනය කිරීමේ අරමුණ විභාගය ට මුහුණ දුන් දරුවන්ගේ ප්‍රතිඵල වලින් විභාග ප්‍රශ්න පත්‍ර, විෂයය නිර්දේශ ආදියේ ඇති වෙනස්කම්වල බලපෑම් ඉවත් කර එකම තලයකට පමුණුවා විශ්ව විද්‍යාල ප්‍රවේශ කාර්යාවලිය වඩාත් සාධාරණ ආකාරයකින් කිරීමයි. සංඛ්‍යාන විද්‍යානුකූලව කතා කලොත් ගැඹුරු විෂයයක් වුණත්, අවසානයේ සිදුවන කාර්යාවලිය පහත දැක්වෙන උදාහරණ ඇසුරින් සරලව විස්තර කරන්න පුළුවන්.

ගණිත සූත්‍ර හා ඉලක්කම් ගැන කතා කරන්නට පෙර පහත දැක්වෙන ඇමරිකානු රාජ්‍ය නායකයින් දෙදෙනෙක් වන ඒබ්‍රහම් ලින්කන් ගේ සහ බැරක් ඔබාමා ගේ සේයා රූ දෙක දෙස බලන්න.



රූ සටහන 1: ඇමරිකානු ජනාධිපති බැරක් ඔබාමා සහ ඒබ්‍රහම් ලින්කන්

බැලූ බැල්මට ඔබාමාට ලින්කන්ට වඩා දිග නාසයක් තිබෙනවා යැයි කෙනෙක් කියන්නට පුළුවනි. එමෙන් ම ලින්කන්ගේ මුහුණ ඔබාමාගේ මුහුණට වඩා විශාල යැයි ද නාසිකාවේ වෙනස පෙනෙන්නේ ඒ නිසා යැයි ද කෙනෙක් තර්ක කරන්නත් පුළුවනි. මේ ගැන විසඳුමකට එන්නට මම පහත පින්තූරයේ දෙදෙනාගේම මුහුණු වලින් අඩක් එකිනෙකට ලං කර දක්වා තිබෙනවා.



රූ සටහන 2: ඔබාමා ලින්කන් සේයා රූ සැසඳුම

නාසා දෙකේ දිග සැසඳීමට නම් මේ දෙදෙනාගේ මුහුණු සමපාත විය යුතුය යන්න පැහැදිලියි. මේ සඳහා මා තෝරා ගත්තේ ඔවුන්ගේ ඇස් මට්ටමයි. තුන්වැනි පින්තූරය ඔවුන්ගේ ඇස් එක මට්ටමකට ගෙන දක්වා තිබෙනවා.



රූ සටහන 3: ඇස් මට්ටම් සමකළ පසු

මෙතැන දී අපට පෙනෙනවා ඔබාමා ගේ මුහුණේ ඇස් හා කට අතර පරතරය ලින්කන් ගේ මුහුණේ ඒ පරතරයට වෙනස් බව. මේ වෙනස්කමත් තුලනය කිරීමට මම ඔබාමාගේ ඡායාරූපයේ උස බිඳක් වෙනස් කළා. හතරවැනි පින්තූරයේ දක්වා ඇති පරිදි. දැන් අපට තීරණය කරන්නට සිදු වෙනවා මේ දෙදෙනාගේ මුහුණුවල හා ඡායාරූප වල වෙනස් කම්වල බලපෑම් ඉවත් කර බැළුවොත් ඔවුන් දෙදෙනාගේම නාසිකා දිගින් සැසඳෙන බව. මෙහි දී ඉවත් කල බලපෑම් අතරට, ඔවුන්ගේ මුහුණු වල හැඩරුව යම් විදිහකින් තීරණය කරන ජානමය බලපෑම් ද යම් තරමක් දුරට අඩංගු වෙනවා. මෙය සිදුකලේ හතරවැනි පියවරේ දී ඔවුන්ගේ ඇස් මට්ටම හා මුව මට්ටම් පරතරය එකම දුරකට ගෙන ඒමෙන්.



රූ සටහන 4: මුව මට්ටම් සම්පාත කල පසු

මේ සැසඳීමේ ප්‍රධාන පියවර දෙකක් තිබෙනවා.
(1) ඇස් මට්ටම් සම කිරීම
(2) ඇස් හා මුව අතර පරතරය සම කිරීම
z ස්කෝර් ගණනයේ දීත් සිදු කෙරෙන්නේත් මේ ක්‍රියාවලියට ඉතාමත් ආසන්නය සැලකිය හැකි පියවර දෙකක්. මෙතැන දී මම පහත වගුවේ දක්වා ඇති දරුවන් දහ දෙනා බැගින් වූ කණ්ඩායම් දෙකක් එකම විෂයයක් සඳහා ප්‍රශ්න පත්‍ර දෙකකට ලබාගත්තායයි සිතිය හැකි මනඃකල්පිත ලකුණු භාවිතා කරනවා.


[ විශාලිත දසුන මෙතනින් ]

විභාග ලකුණු සංසන්දනයේ දී අර ඡායාරූප වල ඇස් මට්ටම මෙන් භාවිතා වෙන්නේ එක් එක් කාණ්ඩයේ සාමාන්‍ය අගයයි. සාමාන්‍ය අගය ගණනය කෙරෙන්නේ ලකුණු සියල්ලේම එකතුව සිසුන් ගණනෙන් බෙදීමෙනි. අපි එක ඡායාරූපයක් අනෙක් ඡායාරූපයට සාපේක්ෂව එහා මෙහා කර ඇස් මට්ටම් සම තැනකට ගෙන ඒමෙන් කළ ක්‍රියාව මෙතැනදී කරන්නේ එක් එක් දරුවාගේ මූලික ලකුණින් ඒ දරු කණ්ඩායමේ ලකුණු වල සාමාන්‍ය අගය අඩු කිරීමෙන්. මෙහි ප්‍රතිඵලය කණ්ඩායම් දෙකේම සාමාන්‍ය අගය බිංදුවට සමවීම, එනම් එකම සාමාන්‍ය අගයකට පත් වීමයි.

සංඛ්‍යාන විද්‍යාවට අනුව සම්මත අපගමනය මේ ලකුණු වල පැතිරීම මැනෙන පරාමිතියක්. මේ පරාමිතිය ගණනය වෙන්නේ එක් එක් දරුවාගේ ලකුණ හා සාමාන්‍ය අගය අතර පරතරය ගණනය කර ඒ පරතරවල සාමාන්‍ය අගය ගැනීමෙන්. මේ පරාමිතිය අපට සසඳන්නට පුළුවන් ඡායාරූප වල ඇස් මට්ටම හා මුව මට්ටම අතර පරතරයට. z අගය ගණනය කිරීමේ දී මෙම පැතිරීමේ අගය සමතැනකට ගෙනෙන්නේ මුල් පියවරේ දී ගණනය කල මූලික ලකුණ හා සාමාන්‍යය අතර වෙනස සම්මත අපගමනයෙන් බෙදීමෙන්. මේ ක්‍රියාවේ ප්‍රතිඵලය ලෙස ලැබෙන අංක ලයිස්තු දෙකේ සම්මත අපගමනය එක බවට පත්වෙනවා.

මේ ප්‍රතිඵලය තමා z අගයන් ලෙස අප හඳුන්වන්නේ. ඉහත වගුවේ ඉලක්කම් වලින් පැහැදිලි වන ආකාරයට මෙහිදී කෙරුනේ කාණ්ඩ දෙකේම ලකුණු, සමාන සාමාන්‍ය අගයක් හා සම්මත අපගමනයක් ඇති ලෙසට එකම තලයකට ගෙන ඒමයි. දැන් අපට පුළුවනි z අගයයන් භාවිතයෙන් මේ දරුවන් විසි දෙනාගේ ප්‍රතිඵල දෙකොටසටම සාධාරණයැයි තර්ක කරන්නට පුළුවන් විදිහට පෙළ ගස්වන්නට.

මේ විදිහෙන් z අගයන් ගණනය කිරීම නිසා වැඩි ලකුණු ලැබූ අය පහලට ගොස් අඩු ලකුණු ලැබූ අය ඉහලට ඒමේ අවදානමක් තිබෙනවා ද?


මෙතැන දී මම කැමතියි ඉහත අපි ගණනය කළ ලකුණු අනුව දරුවන් පෙළ ගැසෙන ආකාරය දිහා බලන්න. එවිට ඔබටම පුළුවනි z අගයයන් ගේ බලපෑම පහදා ගන්නට.


[ විශාලිත දසුන මෙතනින් ]

මෙතැන දී එක එක දරුවා ඉංග්‍රීසි අකුරු වලින් හඳුන්වා ඇති අතර, X ලෙස මුල්ම වගුවේ හැඳින් වූ කාණ්ඩය සඳහා සිම්පල් අකුරුත් Y ලෙස හැඳින්වූ කාණ්ඩය සඳහා කැපිටල් අකුරුත් භාවිතා කර තිබෙනවා.

මෙහි දැක්වෙන මුල්ම වගුවේ අපි මුලින්ම තෝරාගත් මනඃකල්පිත ලකුණු ලැයිස්තුව ඒ විදිහෙන්මත් දෙවැනි වගුවේ ඒ ලකුණු අනුව දරුවන් සියළු දෙනා පෙල ගැස්වූ විට ලැබෙන අනු පිළිවෙලත් දක්වා තිබෙනවා. තුන්වෙනි වගුවේ දක්වා තිබෙන්නේ එක් එක් දරුවා ලබාගත් z අගයයන් අනුව පෙළගැස්වූ විට ලැබෙන අනුපිළිවෙලයි. කාණ්ඩ දෙක වෙන් වෙන්ව හඳුනා ගැනීම සඳහා කැපිටල් අකුරුවලින් හැඳින්වූ කාණ්ඩය කහපැහැයෙන් උපුටා දක්වා තිබෙනවා. මෙහිදී මතක තබාගතයුතු මූලික දෙයක් නම් X කණ්ඩායමේ සාමාන්‍ය ලකුණු ගණන 60ක් හා Y කණ්ඩායමේ සාමාන්‍ය ලකුණු ගණන 52ක් බවයි. ඒ අනුව z අගයයන් ආශ්‍රිතව කෙරෙන ප්‍රමිති කරණයේ දී සිදුවන්නේ සමස්තයක් ලෙස අඩු ලකුණු ගත් කණ්ඩායම ඔසවා තැබීමෙන් හා වැඩි ලකුණු ගත් කණ්ඩායම පහලට ගැනීමෙන් ඔවුන් එකම තලයකට ගැනීමක්. දෙවන හා තෙවන වගුවල අනුපිලිවෙල වෙනස් වී ඇති ආකාරය පිරික්සීමෙන් මේ බව පැහැදිලි වෙනවා. මෙතැනදී පෙන්විය යුතු තවත් වැදගත් නිරීක්ෂණයක් තමයි, එක් එක් කණ්ඩායම ඇතුලත එක් එක් දරුවා ගේ ලකුණු අනුපිළිවෙල ඒ ආකාරයෙන්ම සුරැකී ඇති බව. දෙවන තෙවන වගුවල a, b, c, d හා A, B, C, D වශයෙන් දක්වා ඇති අනුපිලිවෙල එසේම තිබෙනවා. සිදුව ඇත්තේ එක් කණ්ඩායමක සාමාජිකයන්ට සාපේක්ෂව අනෙක් කණ්ඩායමේ ස්ථාන ඉහල පහල යෑමක්.

ඉතින් ඔබේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුර යම් කණ්ඩායමක් සැලකුවොත් ඒ අයගේ ලකුණු අනුපිළිවෙල නොවෙනස් වන නමුත් කණ්ඩායම් දෙක අතර සාපේක්ෂ ස්ථාන අනුපිළිවෙල වෙනස් වන බවයි. z අගයයන් ගණනය කිරීමේ හේතුවත් අභිප්‍රායත් කෙලින්ම සැසඳිය නොහැකි කණ්ඩායම් දෙකක ලකුණු විද්‍යානුකූලව සැසඳීමයි. ඒ නිසා මේ ප්‍රතිඵලය අපි අපේක්ෂා කළ යුත්තක්. මෙහිදී z අගයයන් යොදා ගැනීමේ හේතුව හෝ අවශ්‍යතාව මතුවන්නේ මූලික ලකුණු අනුව කෙරුණු පෙලගැස්ම (දෙවන වගුවේ දැක්වෙන) කණ්ඩායම් දෙකේ හැකියාවන් එකම තලයක තබා සසඳන්නේ නැති බව අප තීරණය කිරීම නිසායි.

අප ඉතා ඉක්මනින් අමතක කරන කරුණක් තමයි ගණිතය හෝ සංඛ්‍යානය, කරුණු ඇති සැටියෙන් පෙන්වන විද්‍යාත්මක ක්‍රම මිස, අපේ හැඟීම් හෝ ආශාවන් අනුව ලෝකය විචාරණ විෂයයන් නොවන බව. ඒ නිසා මෙවැනි ප්‍රශ්නයකට පිළිතුර z අගය ගණනය කිරීමේ දී කෙරෙන්නේ කුමක් ද යන්න යම් තරමක් දුරට හෝ පැහැදිලිව වටහා ගැනීම යැයි මා සිතනවා. පැහැදිලි විද්‍යාත්මක විශ්ලේෂණයක් කරනවා වෙනුවට, මේ සුළමුල හා පසුබිම යම් දුරකටවත් සොයා නොබලා, තම තමුන්ගේ පුද්ගලික අවශ්‍යතා හා හැඟීම් අනුව විසඳුම් සෙවීමට යෑම අද පවතින අර්බුදය ඇතිවීමට මූලික හේතුව ලෙස මම දකිනවා.

මේ උදාහරණ තුලින් පැහැදිලිවන තව දෙයක් තමා, z අගයයන් ගණනයේ දී එක් එක් කණ්ඩායමේ ලකුණුවල සාමාන්‍යය ඉතාමත් තීරණාත්මක සාධකයක් වන බව. එක් එක් දරුවාගේ ලකුණු සලකා බැළුවොත් අවසාන අනුපිළිවෙලේ දී සාමාන්‍ය අගය අඩු කණ්ඩායමේ දරුවන්, සාමාන්‍ය අගය වැඩි කණ්ඩායමේ දරුවන්ට වඩා යම් ප්‍රමාණයකින් ඉදිරියට ඒම අපි බලාපොරොත්තු විය යුතුයි.

අපි 2011 ලකුණු පිළිබඳ තත්වය ගත්තොත්, දැනට පවතින අර්බුදය ශ්‍රේෂ්ඨාධිකරණ තීන්දුවෙන් පසු දෙවන වර ගණනය කල z අගයයන් වරද සහගත සහ පිළිගත නොහැකියැයි පවතින චෝදනාවයි. මේ තත්වය ඔබ දකින්නේ කෙසේද?

මේ චෝදනාවත් z අගයයන් ගණනය කිරීමේ සංඛ්‍යාන ක්‍රම පිළිබඳව අවබෝධයක් නොමැතිව කරන චෝදනාවක් විය යුතු බව මගේ හැඟීමයි. කවුරු හරිද, කවුරු වැරදිද යන්න තීරණය කිරීම මගේ කාර්යයක් ලෙස මා නොදකින නමුත්, 2011 විභාග ලකුණු දෙස බලන විට මෙම ප්‍රතිඵලය බලාපොරොත්තු විය යුතු බව කාටත් පෙනී යා යුතුයැයි මා සිතනවා.

මෙතැන දී සිදුවූයේ පැරණි නිර්දේශය යටතේ විභාගය ලියූ දෙවන හා තුන්වන වරට විභාගයට පෙනී සිටි දරුවන්ගේ ලකුණු වල සාමාන්‍ය අගය, නව නිර්දේශය යටතේ විභාගයට පෙනී සිටි පලමු වරට විභාගය ලියූ දරුවන්ගේ ලකුණු වල සාමාන්‍ය අගයට වඩා ඉහළ මට්ටමක පැවතීමයි. මෙම පිරිස් විද්‍යා විෂයයන් සඳහා ලබාගත් ලකුණු වල සාමාන්‍ය අගයයන් පහත ප්‍රස්ථාරයේ දැක්වෙනවා. එහි රතු පැහැයෙන් ඇත්තේ දෙවන තෙවන වරට විභාගය ලියූ පැරණි නිර්දේශ කණ්ඩායමේ සාමාන්‍ය අගයයන්. නිල් පැහැයෙන් ඇත්තේ පළමුවරට විභාගය ලියූ නව නිර්දේශ කණ්ඩායමේ සාමාන්‍ය අගයයන්. කොළ පැහැයෙන් දක්වා ඇත්තේ මෙම සාමාන්‍ය අගයයන් අතර මධ්‍ය අගය. එය මේ කණ්ඩායම් දෙකේ සාමාන්‍ය ලකුණු වල සාමාන්‍යය ලෙස සඳහන් කරන්නට පුළුවන්.



ඉදිරිපත් කර ඇති ප්‍රස්ථාරයෙන් පෙනෙන්නේ කුමක් ද? සෑම විද්‍යා විෂයයකම පැරණි නිර්දේශය යටතේ දෙවන වර හා තෙවන වර විභාගයට පෙනී සිටි ළමයින්ගේ විෂයය සාමාන්‍යයන් නව විෂය නිර්දේශය යටතේ පළමු වරට විභාගයට ඉදිරිපත් වූ දරුවන්ගේ විෂයය සාමාන්‍යයන්ට වඩා වැඩි බවයි. මෙම පරතරය විෂයයන් ට අනුව ලකුණු 4 ක සිට 10 පමණ විය හැකිය. මේ වෙනස, විද්‍යා විෂයයන් සම්බන්ධයෙන් නම් සෑම වසරකම වාගේ පෙනෙන්ට තිබෙන වෙනසක් බව මගේ හැඟීමයි. කලා හා වාණිජ ධාරාවන්ගේ විෂයය ලකුණු පිළිබඳ මට දැනුමක් නැති නමුත් ඒ අංශ වලත් මෙවැනිම වෙනසක් දැකිය හැකියැයි මම සිතනවා. කෙනෙකුට මේ තත්වය විමසා බලන්නට වුවමනා නම් පහුගිය විභාග ලකුණු පිරික්සන්නට පුළුවනි.

මේ සාමාන්‍ය ලකුණු වෙනසට මූලික හේතුව අධ්‍යාපන නිර්දේශ හෝ පාඨමාලා සම්බන්ධ වෙනස්කම්ම නොවන බව මා සිතනවා. පළමු වරට විභාගයට පෙනී සිටින බොහෝ දරුවන්ගේ අධ්‍යාපනික දක්ෂතා දෙවන තෙවන වර විභාගයට පෙනී සිටින සිසුන්ගේ පළපුරුද්ද හා සසඳා කල්පනා කළ විට මේ තත්වය තේරුම් ගන්නට පුළුවනි. දෙවන හා තෙවන වර විභාගය කරන දරුවන් වැඩිපුර වසරක් දෙකක් විෂයයන් හදාරා හොඳින් තෙම්පරාදු වී විභාගයට පෙනී සිටින පිරිසක්. ප්‍රථම වතාවේ F තුනක් ගන්නා බොහෝ ළමයින් ඒ ප්‍රයත්නයෙන්ම හැලී යනවා. එමෙන්ම දෙවන තෙවන වර විභාගය ලියන ප්‍රධාන පිරිසක් නම් පළමු වසරේ ප්‍රතිඵල වලින් වෛද්‍ය හෝ ඉංජිනේරු පීඨයන්ට ඇතුළු වීමේ වරම යන්තමින් අහිමි වූ හෝ නොලැබුනු පිරිසයි. ඔවුන් විභාගය ලියූ පළමු වතාවලදී ත් විෂයයන්ට ඉහළ ලකුණු ලැබූ අයයි. ඒ නිසා මෙවරත් ඔවුන්ගේ විෂයය සාමාන්‍යය ඉහළ යෑම අරුමයක් නොවෙයි.

මෙහිදී සඳහන් කළයුතු තවත් කරුණක් නම් මෙම කණ්ඩායම් දෙකේම සම්මත අපගමනයන් ඉතා සමීප අගයයන් වීමයි.

මා කලින් සඳහන් කළ සංඛ්‍යාත්මක උදාහරණයත් සමග සැසඳුවාම මෙම ලකුණු වලින් පැහැදිලිව පෙනෙනවා, මෙම කණ්ඩායම් දෙක ස්වාධීන කණ්ඩායම් දෙකක් ලෙස සලකා z අගය ගණනය කිරීමේ ප්‍රතිඵලය විය යුත්තේ අවසාන පෙළගැස්මේ දී දෙවන තෙවන වරට විභාගය ලියා වැඩි ලකුණු ගත් කණ්ඩායමේ යම් දරුවන් පිරිසකගේ ස්ථාන අනු පිළිවෙල ප්‍රථම වරට ලියූ පිරිසකට වඩා පහත වැටීම බව. අප දුටු පරිදිම, z අගය ගණනය කිරීමේ මූලික පරමාර්ථයත් මෙසේ කණ්ඩායම් දෙකේම ලකුණු සම තත්වයකට ගෙන ඒමයි.

විභාග දෙකේම යම් විෂයයකට කිසියම් දරුවන් දෙදෙනෙක් (පැරණි හා නව) එකම ලකුණක් ලබා ගත්තේ යැයි සිතමු. මේ විෂයයට මෙම කණ්ඩායම් දෙක ලබාගත් සාමාන්‍ය ලකුණු ගණන 43 හා 33 යැයි සිතමු. මෙම ඉලක්කම් ආශ්‍රිතව z අගයයන් ගණනයේ පළමු පියවර වන සාමාන්‍ය අගය අඩුකිරීම සිදු කල විට ලැබෙන ප්‍රතිඵලය පහත වගුවේ දක්වා තිබෙනවා. මෙම කාණ්ඩ දෙකේ සම්මත අපගමනයන් බොහෝ දුරට සමාන නිසා, z අගයන් ගේ වෙනස තීරණය වන්නේ මේ පළමු පියවර මතයි. එනම් එක් එක් කණ්ඩායමේ සාමාන්‍ය ලකුණ මතයි.



මේ අයුරින් විමසූ විට, එක් එක් කණ්ඩායම තුල ස්වාධීන සිසුන් ලබා ගන්නා දළ ලකුණු ප්‍රමාණය මත තීරණය වන ශ්‍රේණිය (A, B වශයෙන්) එකම වන සිසුන් දෙදෙනෙක් ගේ z අගයන් අතර පරතරයක් ඇතිවී දෙවන තෙවන වර විභාගය ලියූ සිසුන්ගේ ස්ථාන අනු පිළිවෙල පහළට වැටුනේ කෙසේ ද යන්නත්, පැරණි නිර්දේශය යටතේ විභාගය ලියූ දරුවෙක් "මගේ A තුන රුහුණට, නව නිර්දේශයේ A යි B දෙකයි මොරටුවට" යැයි ලියා තිබූ, මගේ ඇස ගැටුණු විරෝධතා පාඨයකට හේතුවත් පැහැදිලි වනවා.

ඔබ සිසුන් පිරිසක් z අගයන් සම්බන්ධව අධිකරණයට යෑමේ සිට දෙවන වරට ගණනය කල අනුපිළිවෙල පිළිබඳ චෝදනා මතුවීම දක්වා වූ කාර්යාවලිය මේ විශ්ලේෂණ ප්‍රතිඵලය ඇසුරින් දකින්නේ කෙලෙසද?

මා කලිනුත් සඳහන් කළ විදිහට මෙතැනට කවුද හරි කවුද වැරදි යන ප්‍රශ්නය අදාල නැහැ. එහෙත් මේ පිළිබඳව මාධ්‍ය හරහා කෙරුණු කරුණු දැක්වීම් වලදී සඳහන් වූ, විද්‍යාත්මකව විශ්ලේෂණය කල විට මෙන්ම සමහර අවස්ථාවල දී අපේ සාමාන්‍ය වැටහීමටත් අනුකූල නොවන කරුණු කීපයක් මා සඳහන් කළ යුතුයි.

z අගයේ ප්‍රශ්නය මුලින්ම කරළියට ආවේ විභාග දෙපාර්තමේන්තුව නිකුත් කළ ප්‍රථම ප්‍රතිඵල වල දිස්ත්‍රික්ක හා දිවයින් කුසලතා වරද සහගත ව දක්වා තිබීමෙන්. මේ වරද සිසුන්ගේ ලකුණු වල වත් ශ්‍රේණිගත කිරීමේ වත් දෝෂයක් නොව දිස්ත්‍රික්ක කේත සඳහන් වූ විද්‍යුත් වාර්තාව පරිගණක ජාලයට එක් කිරීමේ දී (upload) සිදුවූ දෝෂයක්. බොහෝවිට මේ දෝෂය නොසිදු වන්නට නූතන z ස්කෝර් අවුල ඇති නොවන්නට තිබුණා. විභාග දෙපාර්තමේන්තුව එදිනම දිස්ත්‍රික්ක/දිවයින් කුසලතා සටහන් නිවැරදි කළත් ජනතා සිත් තුළ ප්‍රතිඵල පිළිබඳව ඇති වූ කුකුස සංසිඳුනේ නැහැ. ජන මාධ්‍ය මගින් මේ පිළිබඳව කෙරුණු පුළුල් ප්‍රචාරය හා අර්ථ දැක්වීම් මේ තත්වය තවත් ව්‍යාකූල කිරීමට හේතුවුණා. ප්‍රතිඵලය වූයේ ළමයින් බුරුතු පිටින් පැමිණ නැවත සමීක්ෂණය සඳහා ඉල්ලුම් කිරීමත් අධිකරණය දක්වා ගිය චෝදනාවත්.

පළමුවර z අගයයන් ගණනය කළ කමිටුව නව හා පැරණි නිර්දේශ මත පැවැත්වූ විභාග එකම තලයක ලා සලකා ඒ ගණනය සිදු කලා. මෙය ඔවුන්ගේ විනිශ්චයයි. මෙතැන දී කිටුකල සාමාන්‍ය අගයක් (pooled mean) සහ කිටුකල සම්මත අපගමනයක් (pooled standard deviation) සංඛ්‍යාන විද්‍යා ක්‍රම යොදා ගනු ලැබුවා. මේ පිළිබඳව බොහෝ තැන්වල "මේ ලෝකයේ කොහේවත් නැති අළුත් ගණිත ක්‍රමයක් යොදාගෙන" ආදි වශයෙන් විවේචන එල්ල වුණා. යොදා ගන්නා ලද අවසාන ගණිත සමීකරණ හා සූත්‍ර පිළිබඳව සංඛ්‍යාන විද්‍යාත්මක මතවාද හා තර්ක ගෙනෙන්නට හැකි නමුත් මේ ආකාරයේ චෝදනාවක් නගන්නට තරම් සුවිශේෂ දෙයක් නම් මෙහිදී සිදුවුනේ නැහැ. මේ චෝදනාවට වඩා එහි ප්‍රතිඵලය, විශේෂයෙන්ම විශ්ව විද්‍යාල අධ්‍යාපනය ලබන්නට වරම් ඉල්ලන දරුවන් අතරම, සාධාරණ හේතූන් නොමැතිව විශ්ව විද්‍යාල ආචාර්ය මහාචාර්යවරුන් වංචාකාරයන්ය හැඟවෙන විදිහේ හැඟීමක් හා මතයක් ඇති කිරීම භයානකයැයි මා සිතනවා.

ශ්‍රේෂ්ඨාධිකරණ නඩුවේ දී විෂයයන් ගේ සාමාන්‍ය ලකුණු නොසලකා හෝ ඉදිරිපත් නොකර තර්කයක් ගොඩ නැගුවේ කෙසේ දැයි මම දන්නේ නැහැ. උදාහරණයක් ලෙස දෙවන හා තෙවන වර විභාගයට පෙනී සිටි දරුවන් තර්ක කළේ ඔවුන්ගේ බහුවරණ ප්‍රශ්න පත්‍රයේ පැය දෙකකට ප්‍රශ්න හැටක් තිබී නව නිර්දේශ බහුවරණ ප්‍රශ්න පත්‍රයේ පැය දෙකකට ප්‍රශ්න පනහක් පමණක් තිබීම ඔවුනට සිදුවූ බලවත් අසාධාරණයක් බවයි. මෙය ඉතා සාධාරණ තර්කයක් ලෙස බොහෝ දෙනෙකුට පෙණුනත් බහුවරණ ප්‍රශ්න පත්‍ර අඩංගු වූ සියළුම විද්‍යා විෂයයන්ගේ සාමාන්‍ය ලකුණු දෙස බැලූ කල පැරණි නිර්දේශ ලකුණු වල සාමාන්‍යය, නව නිර්දේශ ලකුණු වල සාමාන්‍යයට වඩා ඉහළ වූ බව පෙනීයයි. මේ ප්‍රතිඵලය ඉහත තර්කයට ප්‍රතිවිරුද්ධය. ප්‍රශ්න හැටක් තිබීමේ අසාධාරණ අවාසියක් තිබුණා නම් එම විෂයයන් ගේ සාමාන්‍ය ලකුණු ප්‍රශ්න පනහකට පමණක් උත්තර ලියූ දරුවන්ගේ සාමාන්‍ය ලකුණු වලට වඩා අඩු විය යුතුය. ප්‍රශ්න පත්‍රයක පහසුකම හෝ දුෂ්කර කම පෙන්වන ප්‍රධානම විද්‍යාත්මක පරාමිතිය එම ප්‍රශ්න පත්‍රයට ළමයින් ලබා ගන්නා ලකුණුවල සාමාන්‍යයි.

මෙම අර්බුදයේ දී අධිකරණ ක්‍රියාවලියේ මූලිකම තර්කය වූයේ, ප්‍රථමවරට z අගයයන් ගණනය කිරීමේ දී නව හා පැරණි නිර්දේශ කණ්ඩායම් එකම ගහණයක් ලෙස සලකා කටයුතු කිරීම මූලික වරදක් බවයි. මේ කාරණය ශ්‍රේෂ්ඨාධිකරණය විසින් පිළිගෙන තීන්දුවක් දී තිබුණත්, විභාග ලකුණු වෙතින් පෙනෙන දේ මෙහිදී අප නැවත සලකා බැලිය යුතුයැයි මා සිතනවා. පහත ප්‍රස්ථාරයේ නිල් පැහැයෙන් දැක්වෙන්නේ, විද්‍යා විෂයයන් සඳහා නව නිර්දේශ දරුවන් කණ්ඩායම ලබාගත් මූලික ලකුණුත් එක් එක් විෂයය සඳහා ගණනය කල සම්මත අපගමනයත්. මෙහි දැක්වෙන ඉහළ සීමාව (සාමාන්‍ය + සම්මත අපගමනය) වන අතර පහල සීමාව (සාමාන්‍ය - සම්මත අපගමනයයි).



මේ ප්‍රස්ථාරයේම රතු පැහැයෙන් පැරණි නිර්දේශ කණ්ඩායමේ සාමාන්‍ය අගයයන් දක්වා තිබෙනවා. පැරණි නිර්දේශ කණ්ඩායමේ ප්‍රතිඵල වල සම්මත අපගමනය දක්වා නැතත්, එය නව නිර්දේශ කණ්ඩායමේ සම්මත අපගමන අගයන්ට ඉතා සමීප බව මගේ හැඟීමයි. මෙවැනි තත්වයක් යටතේ සංඛ්‍යාන විද්‍යානුකූලව නම් මේ කණ්ඩායම් දෙක වෙන්වෙන්ව සලකන්නට හේතුවක් මා දකින්නේ නැහැ. අධිකරණයට සංඛ්‍යාන විද්‍යා මතයන්ට අමතරව වෙනත් බොහෝ හේතූන් සලකන්නට සිදුවූ නිසා අධිකරණ තීරණයේ වරද නිවරද බව තීරණය කරන්නට මට දැනුමක් නැති බවත් සඳහන් කළ යුතුයි.

මුල් වතාවේදී මේ කණ්ඩායම් දෙක එකම ගහණයක් සේ සලකා කිටුකළ සමීකරණ මගින් කල z අගය ගණනය කිරීමත් දෙවන වර කණ්ඩායම් දෙකක් ලෙස සලකා කල ගණනය කිරීමත් අතර විශාල වෙනසක් සිදුවෙන්නේ කොහොම ද? දෙතැනදීම z අගයයන් භාවිතා වුනා නේද?

මා සිතනවා මා මුලින් දැක්වූ සංඛ්‍යාත්මක උදාහරණය නැවත භාවිතා කිරීම මේ වෙනස තේරුම් ගැනීමට වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් වේවියි කියා. පහත මැදින් ඇති වගුවේ දැක්වෙන්නේ කලින් උදාහරණ වලට භාවිතා කල සංඛ්‍යා සමූහයට කිටුකල අගයන් යොදාගෙන ගණනය කල z අගයයන්. මෙහිදී යොදාගත්, දක්වා ඇති සමීකරණ මා උපුටා ගත්තේ ශ්‍රේෂ්ඨාධිකරණ නඩු තීන්දු වාර්තාවෙන්.


[ විශාලිත දසුන මෙතනින් ]

මේ සරල උදාහරණයෙන් පෙනෙනවා, කිටුකල සමීකරණ භාවිතයෙන්, එකිනෙකට වෙනස් සාමාන්‍ය ලකුණු ලබාගත් මේ කණ්ඩායම් දෙක සඳහා ගණනය කළ z අගයයන් ගේ පෙළගැස්ම දළ ලකුණු අනුව කල පෙළ ගැස්ම හා සම්පාත වන බව.



මේ උදාහරණ ඔස්සේ වටහා ගන්නට පුළුවන් කිටුකල z අගයන් භාවිතයත් කාණ්ඩ දෙකම එකම ගහණයක් සේ සලකා දළ ලකුණු සලකා පෙලගැස්මත් අතර පැහැදිලි වෙනසක් දකින්නට නොහැකි බව.

මෙම උදාහරණය සඳහා ගණනය කල කිටුකල සාමාන්‍යය 56කි. කිටුකල සම්මත අපගමනය 12.58 කි. මේ අගයයන් පලමුවෙනි වගුවේ දැක්වෙන කණ්ඩායම් සාමාන්‍යයන් සහ සම්මත අපගමනයන් සමග සැසඳුවොත් අපට නැවතත් පැහැදිලි වෙනවා, කණ්ඩායම් දෙකක් අතර z අගයයන් ගණනය කිරීමේ දී ප්‍රධානතම වෙනස්කම් මතුවන්නේ යොදා ගන්නා සාමාන්‍ය අගය නිසා බව.

මෙතැනදී සඳහන් විය යුතුයි, මේ උදාහරණ දැක්වීම සංඛ්‍යාන විද්‍යාත්මක තර්කයක් ඉදිරිපත් කිරීමක් නොව, මෙම ගණන ක්‍රම දෙක භාවිතයෙන් ලැබෙන අවසාන ප්‍රතිඵලයේ ස්වරූපය හඳුනාගැනීමේ උත්සාහයක් පමණක් බව. සංඛ්‍යාන විද්‍යාව හෝ ගණිතය හෝ පිළිබඳවත් z අගයයන් ගණනය කිරීමේ විද්‍යාත්මක පැතිකඩ පිළිබඳවත් සංවාදය සිදුවිය යුත්තේ ඒ පිළිබඳ උගත් දැනුවත් හා ඒ ඒ විද්‍යා ක්ෂේත්‍රවල නියැළුණු අය අතර මිස, ජනමාධ්‍ය හෝ දේශපාලනික වේදිකා මත නොවෙයි.

ඒ අතරම, මේ අර්බුදය තුලින් මතුවන අද අපේ සමාජයේත් ජනමාධ්‍ය හසුරුවන්නන් දේශපාලකයන් හා සාමාන්‍ය ජනතාව අතරත් පවත්නා වූ දුර්මත හා දුර්ක්‍රියාකාරකම් වටහාගෙන ඒවාට පිළියම් යෙදීම අනිවාර්යයෙන් සිදුවිය යුත්තක්. අධ්‍යාපන ක්ෂේත්‍රය සැලකුවොත් මේ අර්බුදය අපේ රටේ දරුවනුත් දෙමාපියනුත් අතර අධ්‍යාපනය හා දරුවන්ගේ අනාගතය පිළිබඳ පවත්නා අපේක්ෂා, බලාපොරොත්තු සහ විශ්වාසයන් ඉතා ප්‍රබල ලෙස හුවා දැක්වූ සිදුවීමක් ලෙස මා දකිනවා. මේ අපේක්ෂා හා බලාපොරොත්තුත් යතාර්ථයත් අතර පවත්නා පරතරය හා පරස්පරය පිලිබඳව නම් පුළුල් සංවාදයක අවශ්‍යතාව පෙනෙනවා. මෙය සමාජයක් හා රටක් වශයෙන් අපි අපේ දරුවන්ගේ අධ්‍යාපනය ඉදිරියේ දී පවත්වාගෙන යන්නේ කුමන ආකාරයකින් ද යන ප්‍රශ්නයට ඉතාමත් සම්බන්ධයි.


මහාචාර්ය එස්. ආර්. ඩී. රෝසා

ආශ්‍රිත:

Use of Z- Scores for the admission to Sri Lankan Universities. T R Ariyaratne and S R D Rosa IPSL, Proc. 18th Technical Sessions, Sri Lanka, 2002

Judgement Record on the Case S. C . (FR) Application No.29/2012 available at http://www.supremecourt.lk/index.php/judgements/judgements-year-wise/2012.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Pooled_variance
මේ වියමන ඔබේ මූණු පොතට එක් කරන්න-
Tags- Prof. S.R.D. Rosa, Z score issue in Sri Lanka, Advanced Level Examination, Universities in Sri Lanka, University Entrance, Courts of Sri Lanka, Sri Lankan Media, Educational Statistics
Plus
ප්‍රතිචාර
අඩවි දත්ත
Facebook Page
Boondi Google+
Boondi RSS
රන්සිරිමල් ප්‍රනාන්දුගෙන් තවත් වියමන්
කවි
හේමන්ත දම් පොකුරු
කවි
බෝල් පොයින්ට්
කතන්දර
විසි එකයි විසි එක
කවි
වළලු
කවි
වළලු
තවත් කතා-බස් කරන්ට්ස්
ජාතික සංහිඳියාව කියන්නේ ජෝක් එකක් නොවෙයි...!- වී.අයි.එස්. ජයපාලන්
"උසාවිය තුළ දී රජයේ නිළධාරීන්ට සහ මට උස් හඬින් බැණ වැදුණා"- සන්ධ්‍යා එක්නැලිගොඩ
අපේ පූජක පැලැන්තිය ක‍්‍රිස්තුස් වහන්සේ අල්ලලා කුරුසියේ ඇණ ගහනවා- වික‍්‍රම ෆොන්සේකා පියනම
ඒ උතුම් බොදු බල සේනාවෝ පෑ තවත් එක් ශ්‍රී වික්‍රමයක්...!
"ජනමාධ්‍යවේදීන් සතු සුවිශේෂ කාර්යභාරය ජනතාවගේ බුද්ධිය පුළුල් කිරීම යි." -දයාසේන ගුණසිංහ
බූන්දි නව ඊමේල් ලිපිනය- editorial@boondi.lk
BoondiLets
ලෙනින් ලියයි.
පීඩිත ජනයාට ඉවත් වීමේ අයිතිය දෙන ලෙස කරන ඉල්ලීම අත් හැර දමා ජාතීන්ගේ අයිතිවාසිකම් එක සමාන විය යුතු බවත් පිළිගැනීම පුහු වදන් දෙඩීමක් හා හුදු... [More]
What's New | අලුතෙන්ම
අදහස්| අපේ මධ්‍යම පන්තියේ නුතන සංස්කෘතික විලාසිතාව!

3-Mins

(තාරක වරාපිටිය) අපේ රට වැනි සමාජයක සංස්කෘතික චින්තනය හෝ සාමාන්‍ය විචාර බුද්ධිය සකස් වන්නේ බොහෝ දුරට මධ්‍යම පාන්තික සමාජ ස්ථරයේ චින්තනයේ හැඩරුව... [More]
කවි| පියාපත්

8-Secs

(ධනුෂ්කා නිෂාදි කුලරත්න) දැලක පැටළුණු අය
මේ අපි කවුරුත්
නොගැලවී ඉන්න වෙර දරනවා

බත්කූරු යාළුවේ!
ගමනමයි ගැලවුම... [More]
රංග| හිනාව ගිලිහුණු සමාජයට "හිනාවෙලා මිනිත්තුවක්"

7-Mins

(සුදේශ් කවීශ්වර) උසස් කලා කෘතියක් අකුණු සැරයක් වැනි බව රෝම විචාරකයෙකු වූ ලොංජයිනස් ප්‍රකාශ කරයි. අකුණු පහර තමා අවට ඇති සියලුම දේ... [More]
පරිවර්තන| 'සැලී' උයනෙහි කෙළවර

16-Secs

(විලියම් බට්ලර් යේට්ස් | නිලූක කදුරුගමුව) හමුවීමු මා පියඹ සහ මම
'සැලී' උයනෙහි කෙළවර
හිමකුමරියකගේ පා නඟා ඈ
ඇවිද්දේ 'සැලී' උයන පසුකර.
තුරු මත කොළ වැවෙන විලසට
සෙමෙන් ආලය විඳින ලෙස... [More]
කවි| (ඔබ හිනැහෙන විට)

5-Secs

(මහගම සේකර) ඔබ හිනැහෙන විට
මුලු ලොව
ඔබ සමඟින් සිනා සෙයි

ඔබ වැලපෙන විට
මුලු ලොව... [More]
කරන්ට්ස්| ඈත සහ මෑත

23-Secs

(අමිල නන්දසිරි) "අනුරාධපුරයේ උද්‍යාන තුලදී පෙම්වතුන් යුවල 304ක් පොලිස් භාරයට."
-පුවතක්


ඈත, කුහුලින් සවල් ගහනා
මැදිවියේ නෙතු බහුලය
මෑත, විලියෙන් ජම්බු රතුවෙන... [More]
Cine| ස්වරූප නොපෙන්වීමේ සහ නොබැලීමේ විනෝදය

13-Mins

(එරික් ඉලයප්ආරච්චි) කලාත්මක අවකාශය සහාසික ලෙස විනෝදයේ අවකාශය විසින් පාගා දමනු ලබන අතරේ කලාත්මක ප්‍රදර්ශනයේ අවකාශය විනෝද ප්‍රදර්ශනයේ අවකාශය විසින් උදුරා ගනිමින්... [More]
කතන්දර| "හරි අපූරු අම්මාච්චි"- ළමා කතන්දරය [වීඩියෝව]

33-Secs

"හරි අපූරු අම්මාච්චි"- පොඩිත්තන්ට දැනුම ගෙනෙන විනෝදාත්මක කතන්දරයක් [කාටූන්]- Rajiv Eipe ලියා සිත්තම් කළ "Ammachi's Amazing Machines" සිඟිති කතන්දරයේ සිංහල... [More]
BoondiLets| අඳුර පලාගියේය!
තල්මසාගේ සිරුර ඇතුළත වූයේ අඳුරයි. පිනෝකියෝ පාවෙමින් තල්මසාගේ කුසෙහි ගැඹුරු ආගාධයට ඇදී ගියේය.

ඉමක් නැති ගණඳුර මැදින් හදිසියේම කුඩා ආලෝකයක් පහළ විය.

"කවුද ඔතන?" පිනෝකියෝගේ... [More]
කවි| සියයට විස්සයි, සතුට අනුලට!

38-Secs

(තුෂාරිකා ඇන්තනි) ඉසුරු දෙවිඳු මවනවද සිහිල පිරි පෙදෙසක්
ගිනි නිවුන මව් හිසක මැවු පසන් නිවසක්

දෛනික වැයෙන් මරදූන් පැරද ඉසිඹුවක්
පතයි මාස අග දිනක හෝ නිරාමිස සුවයක්... [More]
වෙසෙස්| තොවිල් වලදී යකුන් පලා යන විට ගස් අතු කඩා වැටෙන හැටි!

3-Mins

(තිලක් සේනාසිංහ ) මිනිසුන්ට සහ වාසස්ථාන වලට අරක් ගන්නා යක්ෂයන් පලවා හැරීම පිණිස යක් තොවිල් පැවැත්වීම අප ජන සංස්කෘතියේ ප්‍රධානතම අංගයකි. මෙම යක්... [More]
BoondiLets| සරච්චන්ද්‍ර ලියයි.
පුතු සෙනේ මස් නහර හම සිඳ
ඇට සොයා ගොස් ඇට තුළට වැද
ඇට මිදුලු මත රඳා සිට දුක්
දෙයි නිබන්දා

-සිංහබාහු
කවි| (හදිසියේ මියගිය) අම්මාගේ මිනිය හඳුනාගැනීමට පුතුව කැඳවයි!

44-Secs

(ජනිත් විතාරණගේ) දෙක තුනක් ඇර හුඟක් කෙස් ගස් තිබුනේ බාගෙට සුදුවෙලා
ගල් තැලුම් මල් යටි පතුල්වල විලුඹ තිබුනා පුපුරලා
අලි ඇවිත් පැල කඩපු දවසේ තාත්තගේ බඩ පාගලා
පෙරළිලා ගෙයි බිත්ති පලුවක් කකුල තිබ්බේ කොරවෙලා

අන්න අර දුර පේන කන්දට ටිකක් එහායින් තියන බැද්දේ... [More]
Cine| බහුචිතවාදීයා- සමකාලීන අගනාගරික සමාජ සැකැස්ම සහ එහි දේශපාලන ආර්ථීකය පිළිබද නියෝජනයක් ලෙස

6-Mins

(නිර්මාල් රංජිත් දේවසිරි) පසුගිය සමයේ, විශේෂයෙන්ම, 2015 ජනවාරි 8 වනදා පැවැති ජනාධිපතිවරණය පූර්වගාමීව සමාජ මාධ්‍යවල ඇති වූ දේශපාලන කතිකාවේ දක්නට ලැබුණු මූලිකාංගයක් වූයේ,... [More]
කතන්දර| "මෙන්න මෙයා- බෝල බෙයා"- ළමා කතන්දරය [වීඩියෝව]

27-Secs

පොඩිත්තන්ට විනෝදාත්මක කතන්දරයක් [කාටූන්]- Ramendra Kumar ලියා, Delwyn Remedios සිත්තම් කළ "The Day It Rained Fish" සිඟිති කතන්දරය ඇසුරින්.

හඬ- නයෝමී... [More]
වෙසෙස්| ඩාෆ්නි ග්ලෙසියා: මරණයෙන් නිහඬ කළ- හොරකමට එරෙහි හඬ

4-Mins

(සරද සමරසිංහ) "ජනතාව අතුරින් කිහිප දෙනෙකු අත්‍යන්ත ම්ලේච්ඡයන් වීම හේතුවෙන් හෝ පාලක පක්ෂය ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදය යන වචනයේ අරුත නොදැන සිටීම හේතුවෙන් හෝ ජනමාධ්‍යවේදීන්ට... [More]
BoondiLets| දාරියෝ ෆෝ ලියයි.
(දාරියෝ ෆෝ | එච්. ඒ. පෙරේරා) පවතින පාලනය, ඉවසන් ඉන්න බැරි තරමට ජඩ, දූෂිත, මර්දනකාරී එකක් උනහම ජනතාව ජීවිත පරදුවට තියල හරි ඒක පෙරලලා දානවා. ඊට පස්සෙ අලුත් පාලකයෝ විසින් හිටපු... [More]
කතන්දර| "වීර යට්ටෝගේ සහ තෙයූන්ගේ කතන්දරය"- රුසියානු ළමා කතන්දරය [වීඩියෝව]

18-Secs

පොඩිත්තන්ට රුසියාවෙන් කතන්දරයක්- නෙන්ත් ජනකතාවක් ඇසුරින් ජාන්නා විටෙන්සොන් විසින් ලියන ලද, ලියනීඩ් ආරිස්තොව් විසින් සිත්තම් කරන ලද, "වීර යට්ටෝගේ සහ... [More]
Boondi Dot Lk · බූන්දියේ අපේ වැඩක් · editorial@boondi.lk
Home · Currents · Raha · Sookiri · Kavi · Dosi · Music · Plus · Facebook